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数学,研究数量及其结构,同时涵盖变化、空间和信息等概念,是一门触类旁通、包容广大的学术。它的历史悠久,自初始概念诞生以来便横贯着人类历史盛衰。
数学晦涩难懂,却又能被世界上的每个人利用;简易单一,科技民生却又离不开它。不过本文要说的却不是数学发展史的兴替演变,而是一位数学史上的璀璨星辰。
他天纵奇才,因学术思维异想天开,一度被怀疑是穿越者;他创造出"上帝公式",成为了千百公式的鼻祖;莱昂哈德·欧拉,是他的名字,不过人们还是习惯称他是——"数学之王",而欧拉到底有多牛呢?
少年天才
欧拉虽然不似高斯一般是从年少时便开始名动,却也不能用天赋"较好"来形容。欧拉是瑞士人,生在巴塞尔,是欧拉家六子中的长子。让很多人意想不到的是,培养出莱昂哈德·欧拉这般巨擎的家庭,其实并没有什么与科学沾边的底蕴。
相反的,欧拉家是个虔诚的加尔文宗信众家庭(基督教分宗),欧拉的父亲保罗·欧拉更是当地德高望重的牧师。虽说欧拉一开始接触数学是因为父亲,但保罗·欧拉的数学基础,也不过是早年中学时代的基础罢了,毕竟一位巴塞尔大学的神学学士,又能对数学有多深厚的造诣?
虽然欧拉很小便对数学抱有极大的兴趣,但他中学时期的学校,却并不对数学开设独立讲课,因此欧拉除了私下请教一位巴塞尔的大学生以外,只能凭借着一身天赋自学数学。这样的情况直到他中学毕业时迎来了转机。
由于极强的学力,欧拉13岁便提前从中学毕业,考入巴塞尔大学。13岁的大学生,在那个教育发展迟缓的十八世纪,可堪为天方夜谭,一时间大半个欧洲教育界都对这个小天才津津乐道。
虽然主修课是哲学与法律,但欧拉并没有放弃研修科学,以堪称神速的进程提前取得哲学与法律学学位后,欧拉开始同时兼修数学、神学、希腊语、希伯来语;两年时间,他修成六门学科,之后更是仅用两年时间,以硕士为跳板,直取博士学位。
事实上,欧拉在大学的研学生活,不仅只有上述的六门学业,在保持着六门主修专业进度神速的同时,他甚至有绰绰余力,练习音乐、旁听建筑学、研究物理学,甚至他的博士毕业论文,所写的就是闲暇时研究物理学的心得——声音传播。
1726年,欧拉已经取得了大学生涯几乎全部可取的成就顶点,而这年,这个少年才将将18岁,正属意气风发时。
"数学之王"有多神
1727年时,从巴塞尔大学毕业,虽然有着父亲的夙愿,本身也是虔诚的信徒的欧拉并未选择成为"神职人员"。比起神学之恢弘,欧拉明显更倾心于科学之玄奥。
同年,满怀热情的欧拉向母校递交了物理学教授的求职申请。出人意料的,巴塞尔大学校方以欧拉非物理专业学位和"资历尚浅"为由,拒绝了欧拉。
柳暗花明,在欧拉的旧识,恩师约翰·伯努利之子丹尼尔的牵线下,远在沙俄的圣彼得堡科学院向欧拉盛情邀请。五月中旬,欧拉远赴俄罗斯,入职沙俄皇家科学院。
抵达圣彼得堡后,应丹尼尔等人的联名要求,科学院将欧拉指派到数学/物理学所任职,而不是起初的生理学所,事实上,跟欧拉所掌握的其他学术相比,医学造诣是其中最平平无奇的。
纵观欧拉的学术生涯,可堪多产,事实上,他是史上第二多产的数学家,所著的学术论文发表数多达75卷,共1500余篇,这记录直到上世纪才被保罗·埃尔德什打破。
欧拉的的确确是那个时代的异类,他没有什么怪癖,亦没有什么独特的习惯;单单因为只因为一身天赋,他的卓尔不群,并非与常人比较,而是和已然脱胎于众人的天才们相比。
沙俄帝国乃至日后的苏维埃联盟能在数学领域抵达世界之最,欧拉作为起源的奠基者,居功至伟。苏联时代的莫斯学派,其本质起源,就来源于欧拉在圣彼得堡期间的研究工作所得。
与其说欧拉领导着18世纪的数学发展,倒不如说,他支配了那个世纪的数学研究走向,因为没人能与他并肩同行。
与齐名的其他三位数学巨人相比,欧拉的一生并不跌宕离奇,并不富有太多的戏剧性色彩,但他可以说是所以数学学者的老师,因为几乎每一个数学领域都可以看到欧拉的名字——几何学欧拉线、欧拉多面体定理、欧拉立体解析几何变换公式、欧拉函数、欧拉变分法方程……,正如法国数学家拉普拉斯所言:"他是所有人的老师"。
《无穷小分析引论》、《微分学》、《积分学》…欧拉让18世纪的微积分研究提供了标致的教科书。
连f(x)、Σ、i、e等时至今日仍然被当作官方符号所应用的数学符号,也都为欧拉所创,让数学如今日般易于表述、便于推广,欧拉的功劳不可磨灭;让数学为更多的数学外领域提供便利,不说全凭欧拉的一人之力,但他是绝对的先驱,率先劈开荆棘的开拓者。
也难怪后世的学者和科学史爱好者都将欧拉看作"异时代者",甚至一度被当作怀揣着后世学识的穿越者。
"上帝公式",公式之母
不论是高等数学亦或是高等物理学,无处不见"欧拉公式"。这个看似简单的,关联三角函数与复指数函数的数学公式,有着它无可比拟的重要性和划时代意义。
这个发表于1748年的公式,直到近二百年后,仍然被用于数学、物理、工程领域内的许多重要的关节计算。
而之所以说欧拉公式是"公式之母",因为它使数学的发展得到跃迁,三角函数、傅里叶级数、泰勒级数、概率论、群论、几何都有着需要欧拉公式的部分,甚至近现代物理学的机械波论、电磁学、波动光学乃至"未来物理学"的量子力学的理论基础也因欧拉公式取得计算启发。
"星辰陨落"
尽管创造出了"宇宙第一公式",但也许是天妒英才,欧拉从中年开始视力恶化,患上了严重的眼疾,1735年时,他的眼疾就已经严重到右眼失明,成为数学界的"独眼巨人"。
那之后,欧拉的左眼又经受的白内障的折磨,1766年时,他因此完全失明。晚年时期是欧拉创作论文的高峰期,难以想象在晚年的失明期间,欧拉创作了他一生中占比过半的著作——多以口述的方式。
1783年,在一次下午茶后,正含饴弄孙的欧拉永远停滞了他的计算之旅,并无苦病,也无悲秋,安然长逝,"数学之王"回归了天际,数学界也就此再未出现过如他一般的惊世奇才。
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